走11节台阶,每步走一级或两级有多少种走法

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:49:52

可以用枚举法和归纳法来解答.
一、枚举法
11级台阶,如果每次跨2级,最多可跨5次.所以,可以分六种情况来考虑：
1、每次都只跨一级台阶,这样的走法只有1种.
2、有一次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有9种.
3、有两次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有8+7+6+5+4+3+2+1=36种.
4、有三次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有（6+5++4+3+2+1）+（5+4++3+2+1）+（4+3+2+1）+（3+2+1）+（2+1）+1=56种.
5、有四次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有36种.（算式略）
6、有五次跨二级台阶,其余每次都跨一级台阶,这样的走法有6种.
所以,一共有1+9+36+56+36+6=144种
二、归纳法
1、假如只有1级台阶,那么只有1种走法.
2、假如只有2级台阶,那么只有2种走法.
3、假如只有3级台阶,那么只有3种走法.
4、假如只有4级台阶,那么只有5种走法.
……
根据上面的假设,可以得到一个数列：
1 2 3 5 ……
分析可得：从第三项起,每项都是前两项的和,根据这个规律推算,第11项应该是144.

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