在三角形ABC中角A=90度,AB=4,AC=3,M是AB上的动点,过M点作MN//BC交AC于点N

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 16:33:54

在三角形ABC中角A=90度,AB=4,AC=3,M是AB上的动点,过M点作MN//BC交AC于点N
以MN为直径作圆O,并在圆O内作内接矩形AMPN,令AM=X.
（1）用含X的代数式表示三角形MNP的面积S
（2）当X为何值时,圆O与直线BC相切
（3）在动点M的运动过程中,记三角形MNP与梯形BCNM重合的面积为Y,试求Y关于X的函数表达式,并求X为何值时,Y的值最大,最大值是多少

（1）在三角形ABC中角A=90度,AB=4,AC=3
所以BC=5,sinB=3/5,tanB=3/4
因为MN//BC
所以△AMN∽△ABC
所以AM/AB=AN/AC=MN/BC
即x/4=AN/3=MN/5
所以AN=3x/4,MN=5x/4
又AMPN为矩形
所以PM=AN=3x/4,PN=AM=x
所以三角形MNP的面积s=PM*PN/2=3x/4*x/2=3x²/8
即s=3x²/8,（0＜x≤4）
（2）AM=x,则MB=4-x
当r=MN/2=MBsinB,圆O与直线BC相切
即（5x/4）/2=（4-x）*3/5
解得x=96/49
即当96/49为何值时,圆O与直线BC相切
（3）当AP=MN=BC/2=5/2,
即5x/4=5/2,x=2时,P在BC上,为BC的中点
所以
当0＜x≤2时
三角形MNP与梯形BCNM重合的面积y=s=3x²/8
当2＜x≤4时
设PM交BC于E,PN交BC于F
AM=x,则MB=4-x
所以EM=MBtanB=(4-x）*3/4=3-3x/4
所以PE=PM-EM=3x/4-(3-3x/4)=3x/2-3
所以s△PEF/s△PMN=(PE/PM)²=[(3x/2-3)/(3x/4)]²=(2-4/x)²
所以s△PEF=(2-4/x)²s△PMN=(2-4/x)²*3x²/8
所以三角形MNP与梯形BCNM重合的面积
y=s△PMN-s△PEF
=3x²/8-(2-4/x)²*3x²/8
=3x²/8*[1-(2-4/x)²]
=-9/8x²+6x-6
即当0＜x≤2时,y=3x²/8
当2＜x≤4时,y=-9/8x²+6x-6
又0＜x≤2时,
y=3x²/8中,y随x增大而增大
即0＜x≤2时,y的最大值=3*2²/8=1.5
2＜x≤4时y=-9/8x²+6x-6
当x=-6/[2（-9/8）]=8/3时,y的最大值=-9/8（8/3）²+6*8/3-6=2
所以当x=8/3时,y最大值=2

如图,在三角形ABC中,角A=90度,AB=4,AC=3,M是边AB上的一个动点（M不与A、B）,MN//BC交AC于点如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3、M是AB上的动点【不与A、B重合】、过点M作MN∥BC交AC于点N 在三角形ABC中 M,N等别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于点在三角形ABC中,M,N分别在AB,AC上,且BM=CN,D,E分别是MN,BC的中点,过点A作AP平行于DE交BC于P 已知：在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N, 已知,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是从A到B的动点,速度为每秒14个单位,过M点作MN‖BC交如图在三角形ABC中,∠B与∠C的平分线交与点O,过点O作MN平行于BC,分别交AB、AC于M、N.若AB=5,AC= 三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F 如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于O点，过O点作MN∥BC交AB于M，交AC于N.若AB=12，BC=24，A 在Rt△ABC中,∠ACB=90,点P在AC边上,过P点作直线MN交AB于点M,交BC延长线于点N,且∠APM=∠A,求已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F 在三角形ABC中,AB=8,BC=6,AC的垂直平分线MN交AB,AC于点M,N.则三角形BCM的周长为?