已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:03:11

已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F,连接FD,则△ABC被分割成四个小三角形,如图所示.
问（3）在点D运动的过程中,这四个小三角形是否能够都相似,并且至少有两个小三角形的相似比不等于1?如果能,求出AD的长,如果不能,请说明理由.

能
首先,D不能为中点,否则相似比都为1,那么就是说∠ADF与∠B不能相等
欲使△ADF与△ABC相似,只能∠ADF=∠C
下面我们先来证明“如果△ADF与△ACB相似,那么题目要求成立”
因为DE,EF为两条平行线,所以ADEF为平行四边形,那么对角线分割的两部分相似△ADF与△DEF相似,又因为DE,EF为两条平行线,所以△BDE与△BAC相似,△CEF与△CBA相似
显然D不是中点,所以相似比不可能是1
下面我们来求D位置
你自己在图上标出：设AD=x,那么AF=(4/3)x,DE=(4/3)x,EF=x
又因为EF=x,所以FC=(3/4)x
由于△BDE与△BAC相似
所以DE/AC=BD/BA
列式求解可知x=36/25 所以AD=36/25
列式及例图如下：

兄弟,给个好评吧,能这么帮你解题的还要保证正确的人不多了
我看了有其他很多人的,没有一个符合题目要求

已知△ABC中,AB=4,AC=3,D是AB上的一个动点,过点D作DE//AC交BC于E,过点E作EF//AB交AC于F 在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,点D为BC上的一个动点,过点D作腰AC,AB的平行线分别交AB,AC于点E,F.问已知,如图,在△ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF平行于AB交AD于F,且EF=AC,求证AD是角B 已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E. 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求初中几何题的解法如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上的一点,过点D作DE//AC于点E,作DG//AB交AC于如图,△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于F点,过点F作DE‖BC交AB于D,交AC于E,AB＝6,AC=4,BC 如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E 已知,如图,在三角形ABC中,点D,E在BC上,且CD=DE,过点E作EF//AB交AD于F,且EF=AC,求证:AD是如图,在△ABC中,点D是AB上的一点,过点D作DE∥BC,交边Ac于点E,过点E作EF∥DC交AD于点F,已知AD= 在RT△ABC中,∠AB=90°,D为AC边中点,过点D作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,AE=4,FC=3,求EF