作业帮ABC为三角形,求证：[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 22:59:57
ABC为三角形,求证：[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1
∵（a-b）^2≥0,∴（a^2+b^2）/2≥ab.当且仅当a=b时,“=”成立.
同理,(b-c)^2≥0,(c-a)^2≥0,∴（b^2+c^2）/2≥bc,（c^2+a^2）/2≥ca
当且仅当b=c,c=a时,“=”成立.
三式相加,得：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,当且仅当a=b=c时,“=”成立.
即,当a=b=c时a^2+b^2+c^2最小.
此题,当[tan(A/2)]=[tan(B/2)]=[tan(C/2)]时
[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2最小.
即A/2=B/2=C/2=π/3时原式最小.
而当A/2=B/2=C/2=π/3时,[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2=1
∴[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1
同理,(b-c)^2≥0,(c-a)^2≥0,∴（b^2+c^2）/2≥bc,（c^2+a^2）/2≥ca
当且仅当b=c,c=a时,“=”成立.
三式相加,得：a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,当且仅当a=b=c时,“=”成立.
即,当a=b=c时a^2+b^2+c^2最小.
此题,当[tan(A/2)]=[tan(B/2)]=[tan(C/2)]时
[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2最小.
即A/2=B/2=C/2=π/3时原式最小.
而当A/2=B/2=C/2=π/3时,[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2=1
∴[tan(A/2)]^2+[tan(B/2)]^2+[tan(C/2)]^2>=1
在三角形ABC中,求证:(a+b)/(b-c)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2)?
请证明:在三角形ABC中,有tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(
在△ABC中,证明tan（A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=
已知三角形ABC中.2B=A+C,求tan(A/2)+tan(C/2)+根号3tan(A/2)*tan(C/2)的值
在三角形ABC中,已知A＋C=2B,求Tan(A/2)+Tan(C/2)＋√3Tan(A/2)×Tan(C/2)
在三角形abc中,求证(a-b)/(a+b)=tan(A-B)/2除以tan(A+B)/2
2(tan a+tan b)
在三角形ABC中角C=120度,tan A+tan B=2/3√3则tan A × tan B=?
在三角形ABC中,已知三边abc成等差数列,求证：tan(A/2)tan(C/2)=1/3 角B等于多少?
tan A:tan B:tan C=1:2:3 求A:B:C
三角恒等式证明设有△ABC,其面积为S,三边长分别为a,b,c求证：tan(A/2)*tan(B/2)*tan(C/2)
在三角形ABC中.已知A、B、C成等差数列,则tan(A／2)+tan(C／2)+根号3tan（A／2）tan(C／2)