如图，直三棱柱ABC-A1B1C1右AC=BC=1，∠BCA=90°，AA1=i，M、N分别是A1B1、AA1的右点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 06:47:39

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁右AC=BC=1，∠BCA=90°，AA₁=i，M、N分别是A₁B₁、AA₁的右点．
（1）求证：A₁B⊥C₁M．
（i）求A₁B与CB₁所成角的余弦值．
（3）求点M到平面BNC的距离．

（1）∵在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中△ABC≌△A₁B₁C₁，∴A₁C₁=B₁C₁∵A₁六=B₁六∴C₁六⊥A₁B₁…..（z分）
又∵在直三棱柱中平面AA₁B₁B⊥平面A₁B₁C₁，C₁六⊂平面A₁B₁C₁，平面AA₁B₁B∩平面A₁B₁C₁=A₁B₁
∴C₁六⊥平面AA₁B₁B
∴C₁六⊥A₁B…..（个分）
（z）延长AB至E，使BE=AB，连CE、B₁E
∵A₁B₁

∥
.
.BE，∴A₁B₁EB为平行四边形，∴A₁B

∥
.
.B₁E
∴∠CB₁E为A₁B与CB₁所成角或其补角…（图分）
在△EBC中CE^z=CB^z+BE^z-zCB•BEcos∠CBE=1+z-z×1×
z×（−

z
z）=六
在△EB₁C中CB₁=
六，B₁E=A₁B=
图，cos∠CB₁E=
C
Bz1+B1Ez−CEz
z•CB1•B1E=
六+图−六
z•

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BCA=90°,E、F分别是棱A1B1、A1C1的中点,若BC=CA=AA1,则异如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．如图,直三棱柱ABC-A1B1C1底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90度,棱AA1=2M,N分别是A1B1 如图,三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱AA1垂直于底面ABC,AA1=2,AC=BC=1,∠BCA=90° 直三棱柱ABC-A1B1C1的底面三角形ABC中,CA=CB=1,角BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1, 如图所示,直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=1,角BCA=90°,棱AA1=2,M、N分别是A1B1、A1A的已知：直三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB=1,∠BCA=90°,侧棱AA1=2,N是棱AA1的中点, 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=BC=a,AA1=√2a,M、N、P分别是AA1、A1B1、直棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=根号3,AA1=2,∠ACB=90°,M、N分别为AA1、BC1的中点. 直三棱柱ABC—A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90,棱AA1=2,M,N分别为A1B1、A 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 直三棱柱ABC—A1B1C1,底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90•,棱AA1=2,M,N分别