已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:44:16

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，点D是AB的中点．

（1）求证：BC₁∥平面CA₁D；
（2）求证：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B；
（3）若底面ABC为边长为2的正三角形，BB₁=

证明：（1）连接AC₁交A₁C于点E，连接DE

∵四边形AA₁C₁C是矩形，则E为AC₁的中点
又∵D是AB的中点，DE∥BC₁，
又DE⊂面CA₁D，BC₁⊄面CA₁D，
∴BC₁∥平面CA₁D；
（2）AC=BC，D是AB的中点，
∴AB⊥CD，
又∵AA₁⊥面ABC，CD⊂面ABC，
∴AA₁⊥CD，
∵AA₁∩AB=A，
∴CD⊥面AA₁B₁B，
又∵CD⊂面CA₁D，
∴平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B
（3）则由（2）知CD⊥面ABB₁B，
∴三棱锥B₁-A₁DC底面B₁A₁D上的高就是CD=
3，
又∵BD=1，BB₁=
3，
∴A₁D=B₁D=A₁B₁=2，SA1B1D=
3，
∴三棱锥B₁-A₁DC的体积VB1−A1DC=VC−A1B1D=
1
3•
3•
3=1

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．已知直三棱柱中在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=BC=BB1,D为AC的中点,求证：如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. （2014•奉贤区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．四面体B （2014•浙江模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 在直三棱柱ABC—A1B1C1中、AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,求证AC垂直BC1和AC1 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5AA1=4,点D是AB的中点.(1):求证AC垂直BC1( 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B