求不定积分 ,.e^(2x)(1+tan^2(x))的积分（1-x)/(x-inx)^2的积分sin^4(x)/cos^

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:44:09

求不定积分 ,.
e^(2x)(1+tan^2(x))的积分
（1-x)/(x-inx)^2的积分
sin^4(x)/cos^2(x)
做出一道不加分,做出第三道（再）加20分.
前两题是不是个错题（即原函数不能表示为初等函数），求证，算了半天也算不出来，如不是错题，第三题若有较简便的方法请您答上，

头2题的确是错题
第一题的∫ e^(2x)*tan²x dx根本不是初等函数
第二题的∫ (1 - x)/(x - lnx)² dx = ∫ - x(1 - 1/x)/(x - lnx)² dx = ∫ - x/(x - lnx)² d(x - lnx)
= ∫ x d[1/(x - lnx)] = x/(x - lnx) - ∫ 1/(x - lnx) dx
而∫ 1/(x - lnx) dx也不是初等函数
第三题∫ sin⁴x/cos²x dx
= ∫ (sin²x)²/cos²x dx
= ∫ (1 - cos²x)²/cos²x dx
= ∫ (1 - 2cos²x + cos⁴x)/cos²x dx
= ∫ sec²x dx - 2∫ dx + ∫ cos²x dx
= tanx - 2x + ∫ (1 + cos2x)/2 dx
= tanx - 2x + x/2 + (sin2x)/4 + C
= tanx - 3x/2 + (sin2x)/4 + C

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