求 (e^x)/(1+e^2x)dx的积分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 04:12:19

求 (e^x)/(1+e^2x)dx的积分
要过程

我想LZ的意思是求不定积分：
∫(e^x)/(1+e^2x)dx=∫1/(1+e^2x)d(e^x)
然后用第二类换元法,令e^x=tant,则t=arctan(e^x)
代入可得：∫1/(1+e^2x)d(e^x)=∫(cost)^2d(tant)=∫(cost)^2*(sect)^2dt
=∫dt=t+C
然后把t=arctan(e^x)回代即得：
∫(e^x)/(1+e^2x)dx=arctan(e^x)+C

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