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已知,如图,正方形ABCD,CE垂直于角CAB的平分线于点E,AE交BC于点F.求证:CF=二分之一AF

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 21:16:56
已知,如图,正方形ABCD,CE垂直于角CAB的平分线于点E,AE交BC于点F.求证:CF=二分之一AF

 
 
 
 
延长CE交AB的延长线于G,
∵AE是∠CAB的平分线,∴∠CAE=∠GAE,又∠CEA=∠GEA=90°,
可证△CAE≌△GAE,得CE=EG,或CE=CG/2;
∵ABCD是正方形,∴AB=CB,∠ABF=∠CBG=90°,
另外∠BAF=90°-∠G=∠BCG,
∴△BAF≌△BCG得CG=AF,
那么CE=CG/2=AF/2.
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