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如图,在正方形ABCD中,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,CD于H,G为EH中点,求证:FC⊥CG

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 15:48:11
如图,在正方形ABCD中,E为BC延长线上一点,AE交BD于F,CD于H,G为EH中点,求证:FC⊥CG
证明:因为AD=DC
∠ADF=∠CDF=45°
DF=DF
∴△ADF≅△CDF
∴∠DAF=∠DCF
因为AD∥BC
∴∠DAH=∠E
∴∠DCF=∠E
因为GH=GE
∠HCE=RT∠
∴GH=GC=GE
∴∠GCE=∠E
∴∠DCF=∠GCE
∴∠DCF+∠HCG=∠GCE+∠HCG=90°
即∠FCG=90°
∴FC⊥CG