已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝xex−2e．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/03 02:55:03

已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝

（I）∵f（x）=xlnx，∴f^′（x）=lnx+1（x＞0），
当x∈(0，
1
e)时，f^′（x）＜0，函数f（x）单调递减；
当x∈(
1
e，+∞)时，f^′（x）＞0，函数f（x）单调递增．
因此，当x=
1
e时，函数f（x）取得极小值，也即最小值，f(
1
e)=
1
eln
1
e=-
1
e．
（II）证明：由（I）可知：f(m)≥−
1
e．
由g（x）=
x
ex−
2
e，得g′(x)＝
1−x
ex．
当x∈（0，1）时，g^′（x）＞0，函数g（x）单调递增；
当x∈（1，+∞）时，g^′（x）＜0，函数g（x）单调递减．
∴函数g（x）在x=1时取得极大值即最大值，g(1)＝
1
e−
2
e＝−
1
e．
∴对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

已知函数f（x）=-xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数g(x)＝|e （2013•湛江二模）已知a＜2，f(x)＝x−alnx−a−1x，g(x)＝12x2+ex−xex．（注：e是自然对数已知函数f(x)=xlnx,g(x)=2x-3.(1)证明f(x)>g(x). 已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+2ax-3, 已知函数f(x)＝xlnx（x＞0，x≠1）．已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x^2+ax-2.当x属于[1/e,e]时,若函数y=f(x)-g(x)有两个零已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=xlnx-2x(其中e为自然对数的底数). 已知函数f(x)=xex(e为自然对数的底）．求函数f(x)的单调递增区间已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．已知函数y=xlnx g=x/e^2-2/e 证明:对任意m,n∈(0,+∝)都有f(m)≥g(n) 设函数f（x）=xex-ax2．已知f（x）＝xlnx,g（x）＝x3次方＋ax方－x＋2