如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 17:20:03

如图四边形ABCD是菱形,点E为A,B的中点,延长CD至F,是DF=1/2CD,连接EF分别交AD,AC于点M,N
（1）求AC垂直于EF
（2）若AB=4,角ABC=60度,且P为AC上的一点（P与A不重合）连接PB和PE可得三角形PBE,求三角形PBE周长的最小值
急

（1）连接BD交AC于O,因为四边形ABCD是菱形,所以两对角线互相平分且垂直,AC⊥BD,AB∥CD,CD=AB,
又 DF=1/2CD,DF=1/2AB,E为AB的中点,所以BE=DF ,所以EBDF为平行四边形,EF∥BD,AC⊥EF
（2）连接M和B点交AC于P.此时三角形PBE周长的最小值,连接D点与BC中点R,并交AC与Q,则BRDM为平行四边形,BM∥RD,AM/MD=AP/PQ=1 AP=PQ .同理可得 CR/RB=CQ/PQ=1,
CQ=PQ ,AP=PQ =CQ=1/3AC.△CBQ ≌AEP,RQ=PE
而RQ=1/2BP ,所以PE=1/2BP
PE=根号（AE²+AP²-2*AE*APcos60）=根号（2²+(4/3)²-2*（4/3））=2*（根号7）/3
PB=4*（根号7）/3
△PBE周长的最小值=EB+PB+PE=2+2*根号7

如图1，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交点CD的延长线于点F 已知：如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AC于点N,交AD于点M,交CD的延长线于点F．如图,在四边形ABCD中,AB=CD.E,F分别是BC,AD的中点,连接EF并延长,分别与BA,CD的延长线交与点M,N 如图①,在四边形ABCD中,AB=CD,E、F分别是BC、AD的中点,连接EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF 已知如图四边形abcd是菱形过ab的中点e作ef⊥ac于点m 交ad于点f 求证af=df 已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是BC,AD的中点,连结EF并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N 如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD 于点M,交CD的延长线与点F .(1)求证：AM=D 已知，如图四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F，垂足为O．已知:如图,四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M,交CD的延长线于