作业帮求函数y=(4sinx+1)/(2cosx-4)(x属于R)的值域
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 13:02:42
求函数y=(4sinx+1)/(2cosx-4)(x属于R)的值域
要过程
要过程
依题,点（2cosx,4sinx)都在轨迹方程为：
x^2/4+y^2/16=1 的椭圆上.（注：消元化参数式为标准方程.根据：sinx^2+cosx^2=1)
而所求值域就是椭圆上的点和点（4,-1）连线的斜率.
根据图像,很容易知道,两个相切地点就是值域极值点所在.
设切线方程为：y+1=k(x-4)
与椭圆联立,然后判别式为0.
即为：4x^2+[k(x-4)-1]^2=16.
(4+k^2)x^2-(8k^2+2k)x+16k^2+8k-15=0.
=>[-(8k^2+2k)]^2-4*(4+k^2)(16k^2+8k-15)=0.
=>12k^2+8k-15=0.
=>(2k+3)(6k-5)=0
=>k=-3/2或k=5/6.
=>取值范围为[-3/2,5/6].
*****
遇到这类题目,通常采用的是数行结合的方法来解答.
wzzju的方法虽然正确,但椭圆的方程却错了,那么结论自然也就错了.
x^2/4+y^2/16=1 的椭圆上.（注：消元化参数式为标准方程.根据：sinx^2+cosx^2=1)
而所求值域就是椭圆上的点和点（4,-1）连线的斜率.
根据图像,很容易知道,两个相切地点就是值域极值点所在.
设切线方程为：y+1=k(x-4)
与椭圆联立,然后判别式为0.
即为：4x^2+[k(x-4)-1]^2=16.
(4+k^2)x^2-(8k^2+2k)x+16k^2+8k-15=0.
=>[-(8k^2+2k)]^2-4*(4+k^2)(16k^2+8k-15)=0.
=>12k^2+8k-15=0.
=>(2k+3)(6k-5)=0
=>k=-3/2或k=5/6.
=>取值范围为[-3/2,5/6].
*****
遇到这类题目,通常采用的是数行结合的方法来解答.
wzzju的方法虽然正确,但椭圆的方程却错了,那么结论自然也就错了.
求函数y=2cos^2+2sinx cosx-1,(x属于R)的值域
求函数y=7/4+sinx－sinx的平方(x属于R)的值域
求下列函数的值域(1)y=(3+sinx)/(4-sinx) (2)y=sin^2x+cosx-3
已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)-|,x属于R.(1)若x属于[0,2分之派],求f(x)的值域 (2
已知x属于实数,求函数y=1-cosx+sinx+sinxcosx的值域
求函数y=(2-sinx)/(3+cosx)的值域,x∈R
函数y=sinx(sinx+cosx) x属于（0,π/2) 求值域
已知y=sin2x+2sinx*cosx+3cos2x x属于R,求函数的最小正周期 《2》求此函数的值域
已知y=sin2x+sinx+cox+2,x属于R,求函数y的值域
已知函数y=sin²x+ sinx +cosx +2（x∈R）,求函数y的值域
求函数的单调区间(1.) y=1+sinx,x属于R (2.) y=-cosx,x属于R
已知函数y=sinx/2+`根号3cosx/2,x属于R求值域及相应的x的集合