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已知C在线段AB上,以AC和BC为边在AB同侧作△ACM和正△BCN,连接AN,BM,分别交CM,CN于点P,G,连接P

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:21:33
已知C在线段AB上,以AC和BC为边在AB同侧作△ACM和正△BCN,连接AN,BM,分别交CM,CN于点P,G,连接PG.
求证:PG‖AB.
△ACM也是正三角形吧
CN=CB,∠ACN=∠MCB=120°,AC=MC,所以△ACN≌△MCB,所以有∠ANC=∠MBC
∠ANC=∠MBC,CN=CB,∠NCG=∠BCP=60°,所以△GCN≌△PCB,所以有CG=CP
又因为∠MCN=60°,所以△PGC是正三角形,∠PGC=60°,
那么∠PGC=∠MCA,所以PG‖AB