已知AB=2,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 18:19:30

已知AB=2,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF,设EF的中点为G,连接PG,则PG的最小值为

取EP中点H,连接GH
则HP=EP/2=AP/2, HG=FP/2=BP/2, 则HP+HG=AP/2+BP/2=AB/2=1
角GHP=180°-角EPF=角EPA+角FPB=60°+60°=120°
则PG^2=PH^2+HG^2-2PH*HG*cos120°=PH^2+HG^2+PH*HG=PH^2+(1-PH)^2+PH(1-PH)=PH^2-PH+1=(PH-1/2)^2+3/4
则PG^2≥3/4
PG的最小值为(根号3)/2
再问：条件没有P是AB的中点，为什么PG最短，点P是AB的中点？
再答：看我写的过程 PG^2=(PH-1/2)^2+3/4，在PH=1/2的时候取到最小值。PH=1/2=AP/2，则AP=1=BP

已知AB=2,P是线段AB上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同侧作等边三角形AEP和等边三角形PFB,连接EF, 如图,已知P是线段AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB,连如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作如图,已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2,P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作如图,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A、B重合）,分别以AP、PB为边向AB的同一侧作等边三角形AP 如图,已知AB=8,点C,D在线段AB上,且AC=1,DB=3,P是线段CD上的动点,分别以AP,PB为边在线段AB的同 18．如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段AB 如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段物理问题如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点,分别以AP、PB为边在线段A 已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△APC和正△ 如图1,已知线段AB的长为2a,点P是AB上的动点（P不与A,B重合）,分别以AP、PB为边向线段AB的同一侧作正△AP 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D、F分别是BC、AB上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接EF.