在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠ABE=∠DBM.∠ABC

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:58:14

在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠ABE=∠DBM.∠ABC=60°.延长BM到P,使BM=MP,连CP,若AB=7,AE=2根号7,求tan∠ACP的值.
点M在线段DF上,∠BAE=∠BDF

（1）证明：如图1,连接AD．
∵AB=AC,BD=CD,
∴AD⊥BC．
又∵∠ABC=45°,
∴BD=AB•cos∠ABC即AB= √2BD．
∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,
∴△ABE∽△DBM．
∴AE/DM=AB/DB=√2 ,
∴AE= √2MD．
（2）∵cos60°= 1/2,
∴BD=AB•cos∠ABC,
即AB=2BD．
∴AE=2MD；
（3）如图2,连接AD,EP．
∵AB=AC,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形．
又∵D为BC的中点,
∴AD⊥BC,∠DAC=30°,BD=DC= AB．
∵∠BAE=∠BDM,∠ABE=∠DBM,
∴△ABE∽△DBM．
∴BE/BM=AB/DB=2 ,
∠AEB=∠DMB．
∴EB=2BM．
又∵BM=MP,
∴EB=BP．
∵∠EBM=∠ABC=60°,
∴△BEP为等边三角形,
∴EM⊥BP,
∴∠BMD=90°,
∴∠AEB=90°．
在Rt△AEB中,AE=2√7 ,AB=7,
∴BE=√(AB^2-AE^2)=√21 ．
∴tan∠EAB=√3/2 ．
∵D为BC中点,M为BP中点,
∴DM‖PC．
∴∠MDB=∠PCB,
∴∠EAB=∠PCB．
∴tan∠PCB= √3/2．
在Rt△ABD中,AD=AB•sin∠ABD=7√3/2 ,
在Rt△NDC中,ND=DC•tan∠NCD=7√3/4 ,
∴NA=AD-ND= 7√3/4．
过N作NH⊥AC,垂足为H．
在Rt△ANH中,NH= AN/2=7√3/8 ,AH=AN•cos∠NAH=21/8 ,
∴CH=AC-AH=35/8 ,
∴tan∠ACP=NH/CH=√3/5 ．

有关三角函数在△ABC中,AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠ABE=∠DB （2010•哈尔滨）已知：在△ABC中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠B 已知:在三角形ABC中,AB=AC,点D为BC边中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,角BAE=角BDF, 已知等边三角形ABC中,点D为BC边上的中点,点F是AB边上的一点,点E在线段DF的延长线上,且角BAE=角BDF,点M 如图,在△ABC中,∠CAB=90°,点F是AC的中点,FE‖AB交BC于点E,点D是BA延长线上一点,且DF=BE.求如图，在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在AB边上，点E在AC边的延长线上，且BD=CE,连接DE交BC于点F,求证DF 如图,在△ABC中,∠ABC=90°,点E为AB的中点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,DE⊥BC于点E,连接AE,F为BC延长线上一点,若∠ 在Rt△ABC中,∠BAC=90,D在CA的延长线上,DG垂直BC交AB、BC于点F、G,点E为DF的中点.求证：AE垂已知：在三角形ABC中,AC=BC,∠ABC=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,点D是AC边上的中点,过点 D作DE⊥DF,交AB于点E,交BC于点F 如图,D为△ABC的边BC延长线上一点,DF⊥AB于F,DF交AC于点E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数