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已知:在三角形ABC中,AC=BC,∠ABC=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 17:42:51
已知:在三角形ABC中,AC=BC,∠ABC=90度,点D是AB的中点,点E是AB边上的一点.
(1)直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G,求证AE=CG;
(2)直线AH垂直于直线

CE,垂足为点H,交CD的延长线于点M,找出图中与BE相等的线段,并证明
1.证明:∵∠ACB=90°
∴AC⊥BC
∵BF⊥CE
∴∠ACE=∠CBG
∵∠AEC=∠ADC+∠DCE=90°+∠DCE,∠BGC=∠GFC+∠DCE=90°+∠DCE
∴∠AEC=∠BGC
∵AC=BC
∴△ACE≌△CBG
∴AE=CG
2.BE=CM
证明:∵BF⊥CH,AC⊥BC
∴∠ACH=∠CBF
∵AC=BC
∴RT△ACH≌RT△CBF
∴CH=BG
∵AC=BC,D时AB的中点
∴CD⊥AB
∴∠HCM=∠FBE
∴RT△CHM≌RT△BFE
∴BE=CM