已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 02:23:19

已知数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n=2a_n-1+1，依次计算a₂，a₃，a₄后，猜想a_n的一个表达式是（　　）
A. n²-1
B. （n-1）²+1
C. 2ⁿ-1
D. 2^n-1+1

由a₁=1，当n≥2时，a_n=2a_n-1+1，得
a₂=2a₁+1=2×1+1=3，a₃=2a₂+1=2×3+1=7，a₄=2a₃+1=2×7+1=15，
猜想an＝2n-1，证明如下：
由a_n=2a_n-1+1，得a_n+1=2（a_n-1+1）（n≥2），
∴{a_n+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，
则a_n+1=2ⁿ，∴an＝2n−1，
故选C．

在数列{an}中,已知a1=1/3,a1+a2+.+an/n=(2n-1)an (1)求,a2,a3,a4,并猜想an的已知数列(an)满足a1=1,an+1=2an/an+2(n∈N*) 求a2,a3,a4,a5 猜想数列(an)的通项公在数列{an}中，a1=13，且Sn=n（2n-1）an，通过求a2，a3，a4，猜想an的表达式（　　）数列an中,Sn=4-an-1/2^(n-2),求a1,a2,a3,a4并猜想an的表达式已知{an}满足a1=1,an+1=an/an+2(n属於N*) (1)求a2 a3 a4 (2)猜想数列{an}的通项数列{an}中,a1=3/5,a（n+1）=an/(2an+1),1,计算a2,a3,a4的值 2,猜想an的表达式并用已知数列｛an｝的前n项和Sn=n^2an(n≥2),而a1=1,通过计算a2,a3,猜想an等于? 数列{an}中,已知a1=2,an+1=an/3an+1(n∈N*）,求a2,a3,a4猜想an的通项公式,并给予证明. 已知数列{an}的前n项和Sn=n2•an（n≥2），而a1=1，通过计算a2，a3，a4，试猜想这个数列的通项公式an 已知数列满足a(n+1)=1/(2-an),a1=a,(1)求a1,a2,a3,a4;(2)猜想数列{an}的通项公式, 已知数列{an}满足a1+a2+a3+...+an=n^2+2n.(1)求a1,a2,a3,a4 已知数列{an}满足:a1=1,且an-an-1=2n,求(1)a2,a3,a4.(2)求数列{an}的通项an