a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2 ,求三角形ABC的最大值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:24:37
a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2 ,求三角形ABC的最大值
由余弦定理:b^2=a^2+c^2-2ac*cosB
所以,2ac*cosB=a^2+c^2-b^2
由题知:a^2+c^2-b^2=1/2ac,
所以,2ac*cosB=1/2ac
所以,cosB=1/4
所以,sinB=根号下(1-cos²B)=根号下[1-(1/4)²]=(根号15)/4
因为,a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2
所以,1/2ac+b^2=a^2+c^2》2ac
(3/2)*ac《4
所以,ac《8/3 ,当且仅当,a=c 时,取等号
所以,S△ABC=(1/2)*ac*sinB《(1/2)*(8/3)*[(根号15)/4]=(根号15)/3
所以,三角形ABC面积的最大值=(根号15)/3
所以,2ac*cosB=a^2+c^2-b^2
由题知:a^2+c^2-b^2=1/2ac,
所以,2ac*cosB=1/2ac
所以,cosB=1/4
所以,sinB=根号下(1-cos²B)=根号下[1-(1/4)²]=(根号15)/4
因为,a^2+c^2-b^2=1/2ac,b=2
所以,1/2ac+b^2=a^2+c^2》2ac
(3/2)*ac《4
所以,ac《8/3 ,当且仅当,a=c 时,取等号
所以,S△ABC=(1/2)*ac*sinB《(1/2)*(8/3)*[(根号15)/4]=(根号15)/3
所以,三角形ABC面积的最大值=(根号15)/3
在三角形ABC中,已知a的平方+c的平方-b的平方=1/2ac.若b=2,求三角形ABC面积的最大值.
已知三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a2+c2-b2=1/2ac,若b=2,求三角形ABC最大值
已知三角形ABC中,c=2,b=(根号2)a ,求三角形面积的最大值值
已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?
已知三角形ABC的周长为6,且根号3cos(A+B)/2=sinc(1)求角C(2)求三角形ABC面积的最大值
三角形abc中,b的平方=ac,c=2a,求cosb的值
如果三角形ABC的三边a,b,c满足b^2=ac,求∠B的范围
三角形ABC中,a^2+c^2-b^2=√3ac,求角B
三角形ABC中,cos(A-C)+cosB=3/2 b^2=ac 求B
已知a、b、c为三角形ABC的三边,且c=2,b=根号2倍的a.求三角形面积的最大值.
已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值.
实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值