已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 10:19:00

解析,设边长a所对应的∠A.
根据余弦定理,a²=b²+c²-2bc*cos∠A
故,S=a²-(b-c)²=2bc*(1-cos∠A),
又S=(bc*sin∠A)/2,那么,1-cos∠A=(sin∠A)/4【1】
再根据,sin²∠A+cos²∠A=1【2】
由【1】和【2】,解出,sin∠A=8/17,cos∠A=15/17.
那么,S=4bc/17≤(b+c)²/17=64/17,当且仅当,b=c=4时取等号.
故,S(max)=64/17.

已知三角形ABC的三边长a`b`c和面积S＝a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值? 已知三角形ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a2-(b-c)2,且b+c=8,求S的最大值. 解三角形已知△ABC的三边长a.b.c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值已知三角形ABC的三边长a.b.c和面积s满足s=a²-(b-c)²,且b+c=8,求s的最大值已知△ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8,求S的最大值（很急! 在三角形ABC中三边a,b,c和它的面积S间满足条件S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8求S的面积最大值已知三角形ABC的三边abc和面积S满足S=a^2-(b-c)^2,且b+c=8 求1.cosA 2.求S最大值在三角形中ABC中,三边长a,b,c和面积S满足S=a的平方-（b-c)的平方,且b+c=8,求S的最大值已知三角形ABC的三边长为a、b、c和面积S满足S=a ²-（b-c） ²,且b+c=8,求S的最大 △ABC的三边abc和面积满足S=c²-（a-b）²，且a+b=2 求面积s的最大值已知三角形ABC的三边分别为a,b,c且周长为6,a,b,c成等比数列,求三角形ABC的面积S的最大值已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA