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如图,△ABC中,AB=4,D在AB边上移动(不与A,B重合),DE∥BC交AC于E,连结CD,设S△ABC=S,S△D

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:03:51
如图,△ABC中,AB=4,D在AB边上移动(不与A,B重合),DE∥BC交AC于E,连结CD,设S△ABC=S,S△DEC=S1

(1)当D为AB中点时,求S1:S的值;
(2)若AD=x,
S
(1)∵D为AB中点,
∴AB=2AD,
∵DE∥BC,
∴AE=EC,
∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等,
∴S△ADE=S△CDE=S1
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,

S△ADE
S△ABC=(
AD
AB)2=(
1
2)2=
1
4,
∴S1:S=1:4;
(2)∵AB=4,AD=x,

S△ADE
S△ABC=(
AD
AB)2=(
x
4)2

S△ADE
S△ABC=
1
16x2,①
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,

AD
AB=
AE
AC,
∵AB=4,AD=x,

AE
AC=
x
4,

AE
EC=
x
4−x
∵△ADE的边AE上的高和△CED的边CE上的高相等,

S△ADE
S△DEC=
AE
EC=
x
4−x②,
①÷②得:
∴y=
S1
S=-
1
16x2+
1
4x,
∵AB=4,
∴x的取值范围是0<x<4.