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如图,在三角形abc中,角acb=90°,m为ab的中点,证明PQ^2=AP^2+BQ^2

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/10 18:10:40
如图,在三角形abc中,角acb=90°,m为ab的中点,证明PQ^2=AP^2+BQ^2
有图( ⊙ o ⊙ )啊!
题目少了一个条件 角PMQ=90°
延长PM到D 使得MD=PM 连结QD、BD
显然有三角形APM全等于三角形BMD 故AP=BD
同时三角形PQD为等腰三角形 故PQ=QD
因为三角形QBD为直角三角形(角ABM=角A 为角QBA的余角)
勾股定理得:
BQ^2+BD^2=QD^2 也即 AP^2+BQ^2=PQ^2