已知两点M和N分别在直线Y=MX和Y=-MX（M>0)上运动,且/MN/=2,动点P满足：向量OP的二倍=向量OM+向量

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 10:25:07

已知两点M和N分别在直线Y=MX和Y=-MX（M>0)上运动,且/MN/=2,动点P满足：向量OP的二倍=向量OM+向量ON（O为坐标原点）,点P的轨迹记为曲线C
1,求曲线C的方程,并讨论曲线C的类型.
2,过点（0,1）作直线L与曲线交于不同的两点A,B,若对于任意M＞1,都有∠AOB为锐角,求直线L的斜率K的取值范围.

1.
设M、N分别为(x1,mx1)、(x2,-mx2),P(x,y)
∵向量OP的二倍=向量OM+向量ON
∴P是MN的中点
∴x1+x2=2x
mx1-mx2=2y,x1-x2=2y/m
|MN|=√[(x1-x2)²+(mx1+mx2)²]=2
∴(x1-x2)²+(mx1+mx2)²=4
即(x1-x2)²+m²(x1+x2)²=4
∵x1+x2=2x,x1-x2=2y/m
∴(2x)²+(2y/m)²=4
即x² + y²/m² = 1
∴当0＜m＜1时,曲线C是焦点在x轴上的椭圆.
当m=1时,曲线C是以原点为圆心,1为半径的圆.
当m＞1时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆.
2.
当m＞1时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆.设A(x1,y1)、B(x2,y2)
y=kx+1
x² + y²/m² = 1
联立得(m²+k²)x²+2kx+1-m²=0
∠AOB是锐角
cos∠AOB＞0
cos∠AOB=(向量OA·向量OB)/(|OA||OB|)＞0
∴向量OA·向量OB＞0
即x1x2+y1y2＞0
x1x2=(1-m²)/(m²+k²)
y1y2
=(kx1+1)(kx2+1)
=k²x1x2 + k(x1+x2) + 1
=k²(1-m²)/(m²+k²) - 2k²/(m²+k²) +1
x1x2+y1y2
=(1-m²)/(m²+k²) + k²(1-m²)/(m²+k²) - 2k²/(m²+k²) +1
=(1-m²+k²-k²m²-2k²+m²+k²)/(m²+k²)
=(1-k²m²)/(m²+k²) ＞0
即1-k²m²＞0
k²＜1/m²
∴-1/m＜k＜1/m

已知两点m（-1,0）n（1,0）且点p（x,y）满足向量mp x向量mn+向量1nm x向量np=2向量pm x向量p 已知直线y=kx+m与椭圆x↑2/2+y↑2=1交于AB两点,且椭圆上的点P满足向量OP=向量OA+向量OB,证明四边形设F(1,0),M.P分别为X轴和Y轴上的点,且向量PM乘以向量PF等于零,动点N满足：向量MN等于-2乘以向量NP 已知点F(a,0)(a>0),动点M、P分别在x轴、y轴上运动,满足向量PM·向量PF=0,N为动点,并且满足向量PN+ 已知点F（a,0）（a >0）,动点M、P分别在x,y轴上运动,满足向量PM．向量PF=0,N为动点,并满足向量PN.. 已知两点M(-1,0)、N(1,0),动点P（X,Y）满足丨向量MN丨乘丨向量NP丨—向量MN乘向量MP=0 1）求点P 已知点M,N分别在支线y=mx和y=-mx上运动,点P是线段MN中点,且丨MN丨=2 动点P的轨迹是曲线C（1）求曲线C 已知C（-3,0）,P在y轴上,Q在x轴的正半轴上,点M在直线PQ上,且满足向量CP*向量PM=0向量PM=1/2向量M 一个高考数学题已知点F（0，1），点P在x轴上运动，点M在y轴上，N为动点，且满足向量PM*PF=0，向量PN+PM=0 在直角坐标系内,O为原点,点M在单位圆上运动,N（2,-1）,满足向量OP=2向量OM—向量ON的点P的轨迹方程为（）在直角坐标系中,o 为原点,点M在单位圆上运动,N(2,-1)满足向量oP=2向量OM-向量ON的点P 的轨迹方程为已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足向量|MN|×向量|MP|+向量MN×向量NP=0,求