在三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合）,点Q在BC上（AB为底）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:59:20

在三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合）,点Q在BC上（AB为底）.
1,当三角形PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,求CQ的长
2当三角形PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CQ的长
3在AB上是否存在一点M,使得三角形PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由；若存在,请求出PQ的长.

分析：
（1）由于PQ∥AB,故△PQC∽△ABC,当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时,△CPQ与△CAB的面积比为1：2,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求出CP的长；
（2）由于△PQC∽△ABC,根据相似三角形的性质,可用CP表示出PQ和CQ的长,进而可表示出AP、BQ的长．根据△CPQ和四边形ABQP的周长相等,可将相关的各边相加,即可求出CP的长；
（3）因为不能确定哪个角是直角,故应分类讨论．
①当∠MPQ=90°,且PM=PQ时．因为△CPQ∽△CAB,根据相似三角形边长的比等于高的比,可求出PQ的值；
②∠PQM=90°时与①相同；
③当∠PMQ=90°,且PM=MQ时,过M作ME⊥PQ,则ME= PQ,根据相似三角形边长的比等于高的比,可求出PQ的值．
：（1）∵PQ∥AB
∴△PQC∽△ABC
∵S△PQC=S四边形PABQ
∴S△PQC：S△ABC=1：2
∴ = =
∴CP= •CA=2 ；
（2）∵△PQC∽△ABC
∴ = =
∴ =
∴CQ= CP
同理：PQ= CP
l△PCQ=CP+PQ+CQ=CP+ CP+ CP=3CP
I四边形PABQ=PA+AB+BQ+PQ
=4-CP+AB+3-CQ+PQ
=4-CP+5+3- CP+ CP
=12- CP
∴12- CP=3CP
∴ CP=12
∴CP= N；
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在三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合）,点Q在BC上（AB为底）在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合）,点Q在BC上（AB为底）. 如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上 1.已知三角形abc,ab=5,bc=3,ac=4,pq∥ab.p点在ac上（与a、c不重合）.q在bc上如图：已知在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、c不重合）,Q在BC上. 如图,在ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,PQ平行AB,点P在AC上（与点A、C不重合）,点Q在BC上. 如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上（不与A,C重合）Q点在BC上如图：已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、C不重合）,Q在BC上. 如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q. 已知三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上[与A,C不重合],Q在BC上,请回答: 已知直角三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB,点P在AC上（与A、C不重合）,Q在BC上.求CP+ 相似三角形如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合),在Q点