在三角形ABC中,面积S=a²－(b－c)²,则cosA=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 18:18:42

由余弦定理得：a2=b2+c2－2bccosA,故S△ABC=a2－（b－c）2=a2－b2－c2+2bc=2bc－2bccosA．
利用三角形的面积公式求出S△ABC =bcsinA,故有 S△ABC= a2－（b－c）2= a2－b2－c2+2bc
=2bc－2bccosA =bcsinA,
∴sinA=4（1－cosA）,
两边平方,再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1－cosA）2+cos2A=1,
解得cosA=．故答案为．再答：两边平方，再根据同角三角函数间的基本关系得：16（1－cosA）2+cos2A=1，
解得cosA=5/17．故答案为 5/17．
再答：由余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*(cosA)
所以S△ABC=a^2-(b-c)^2 =a^-b^2-c^2+2bc=-2bc*(cosA)+2bc=2bc*(1-cosA)
又S△ABC=(1/2)*bc*sinA
所以2bc*(1-cosA)= (1/2)*bc*sinA
即4-4cosA=sinA，
由于(sinA)^2+(cosA)^2=1，令cosA=t，则sinA=4-4t
所以：(4-4t)^2+t^2=1，即16-32t+16t^2+t^2=1
即17t^2-32t+15=0，亦即(17t-15)(t-1)=0
由于t=cosA≠1，所以17t-15=0
故cosA=t=15/17
再问：我明白了谢谢！

在三角形ABC中,面积S=a²-(b-c)²,则cosA=? 在三角形ABC中,a.b.c是三角形ABC的三边,面积s=（a-b+c）(a+b-c),则cosA的值为在三角形ABC中,abc是三角形ABC的三边,面积S=(a-b+c)(a+b-c),则cosA的值为在三角形ABC中,已知b²-bc-2c²=0,a=√6,cosA=7/8,则该三角形面积是? 在三角形ABC中,abc是三角形ABC的三边,面积S＝（a－b＋c）（a＋b－c）,则cosA的值为在三角形ABC中,已知sin(B+C)=cosA,AC=3.求角A.若三角形ABC的面积S=3.求BC的值已知a,b,c是三角形ABC的三边,面积s=(a-b+c)(a+b-c)求cosA 在△ABC中,面积S=a∧2-(b-c)∧2,则cosA=? 在三角形ABC中,已知B平方=BC+2C平方,且a=根号6.cosA=7/8,则三角形ABC面积等于多小? 在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积在三角形abc中,已知a/COSA=B/COSB=C/COSC 则三角形abc是什么三角形? 在三角形中ABC,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且cosA=4/5,若a=2,求三角形ABC的面积S的最大值