在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB1．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:01:12

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，点D是BC的中点，BC=BB₁．

（1）求证：A₁C∥平面AB₁D；
（2）M为棱CC₁的中点，试证明：MB⊥AB₁．

证明：（1）连接A₁B交AB₁于E，
由题意知E是A₁B中点，
∵点D是BC的中点，∴在△A₁CB中ED是三角形的中位线，
∴ED∥A₁C，

∵ED⊂平面AB₁D，A₁C不包含于平面AB₁D，
∴A₁C∥平面AB₁D．
（2）∵BC=BB₁，∴A₁B₁BA是菱形，∴AB₁⊥A₁B，
连结EM，AM，B₁M，BM，A₁M，
∵E是AB₁中点，M是CC₁中点，
∴EM⊥平面A₁B₁BA，∴A₁C⊥EM，
∴A₁C⊥平面A₁BM，
∵MB⊂平面A₁BM，∴MB⊥AB₁．

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为3的正三角形,侧棱长为3,且侧棱AA1⊥面ABC,点D是棱BC的中点如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面是以角ABC为直角的等腰三角形,AC=2a,BB1=3a,D 在直三棱柱ABC-A1B1C1（直棱柱指侧棱垂直于底面）,AB=BB1=BC,∠ABC是直角,D为AC的中点. 直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°,E为BB1的中点,点D在AB上,且DE=根号3 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D为AB的中点．如图,已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,且AC=BC=BB1 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．已知三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为1的正三角形,点M在BB1上. 俺看不懂如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥面ABC,∠BAC=90°,AC=AB=AA1,E是BC的中点．若