如图所示已知△ABC内接于圆O AD平分∠BAC,延长BC到点P使PD=PA,求证:PA是圆O的切线
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:46:55
如图所示已知△ABC内接于圆O AD平分∠BAC,延长BC到点P使PD=PA,求证:PA是圆O的切线
我知道你现在已经会做这个题目了,帮我讲讲吧
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延长AO交园边于点K,连接KC并延长交AP于E
∵∠B=∠K(两角都是弦AC的圆周角相等)
∵∠PDA=∠PAD ( PA=PD已知,等边对等角)
且∠CAD=∠DAB (AD平分∠DAB)
∴∠PAD-∠CAD=∠PAC
∠PDA-∠DAB=∠B
就是 ∠PAC=∠B=∠K --- 第1
∵∠AEC=∠AEK (公共角)
且根据 第1 点
∴△EAK∽△ACE
∵∠ACK=90°( 直径所对的圆周角是90°)
∴∠AEK=∠ACK=90°( 相似三角形对应角相等)
∴圆的直径AK⊥PA
∴PA就是圆的切线
∵∠B=∠K(两角都是弦AC的圆周角相等)
∵∠PDA=∠PAD ( PA=PD已知,等边对等角)
且∠CAD=∠DAB (AD平分∠DAB)
∴∠PAD-∠CAD=∠PAC
∠PDA-∠DAB=∠B
就是 ∠PAC=∠B=∠K --- 第1
∵∠AEC=∠AEK (公共角)
且根据 第1 点
∴△EAK∽△ACE
∵∠ACK=90°( 直径所对的圆周角是90°)
∴∠AEK=∠ACK=90°( 相似三角形对应角相等)
∴圆的直径AK⊥PA
∴PA就是圆的切线
如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC,延长BC到P,使PD=PA,求证:D是圆O的切线
如图 △ABC内接于圆OAD平分∠BAC延长BC到P 使PD=PA求证:PA为圆O的切线
已知,如图△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于D,过D作DE‖BC,交AC的延长线于E,求证:DE是圆O的切线
如图,已知△ABC内接于圆O,AD平分∠BAC交圆O于点D,过D作圆O的切线与AC的延长线交于点E.(1)求证:BC平行
如图所示,已知△ABC内接于⊙O的切线交BC延长线于点E,AD平分∠BAC交BC于点D,求证DE^2=BE·CE
如图.三角形ABC内接于圆O,P,B,C在一直线上,且PA的平方=PBXPC,求证:PA是圆O的切线
已知三角形ABC内接于圆O,PA和PB是切线,作PE平行BC交AC于E,连接EO并延长交BC于F,求证BF=CF
已知三角形ABC内接于圆O P是CB延长线上一点,连接AP.且AP=PB *PC..试说明PA是圆O的切线
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD
如图 在三角形ABC中 ∠BAC=90° 以AB为直径的圆O交BC于点D,过D做圆O的切线交于点P.求证 PA=PC
如图,AB是圆O的直径,点D是AB延长线上的一点,PD是圆O的切线,P是切点,∠D=30°,求证PA=PD
在三角形ABC中,∠BAC=90,以AB为直径做圆O交BC于D,过D做圆O的切线交AC于P.求证:PA=PC