已知圆C：X^2+Y^2-2X+4Y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使m与圆C的两个交点A,B与原点O的连线互相垂直

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:45:17

已知圆C：X^2+Y^2-2X+4Y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使m与圆C的两个交点A,B与原点O的连线互相垂直?若存在,求出直线m的方程；若不存在,请说明理由.

圆C:x^+y^-2x+4y-4=0
直线m的斜率为1,可设它的方程为：y=x+b
它与圆C交于A,B两点,则可设A,B两点坐标为(x1,x1+b),(x2,x2+b)
联立m：y=x+b 与圆C:x^+y^-2x+4y-4=0,消去y,可得到关于x的一元二次方程为：
x^+ (b+1)x +(b^/2 +2b-2)=0
由相交含义可知,A,B两点的横坐标x1,x2是上述一元二次方程的两个不等实根,必有其△=（b+1）^-4*(b^/2 +2b-2)>0成立,解得此关于b的不等式,可得到b的取值范围是:-3-3√2

已知圆C:x^2+y^2-2*x+4*y-4=o,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点? 已知圆C;x平方+y平方-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线m,使以m被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在直线x-y+1=0与圆C：x²+y²+2x-6y+m=0的两个交点分别为A、B坐标原点为O,OA⊥O 直线与圆练习题已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线m,使m被圆C截得弦已知O为坐标原点,圆O1:x方+y方+x-6y+C=0与直线x+y-1=0的两个交点为A,B当C取何值时OA垂直于OB 已知圆的方程：x∧2+y∧2-2x-4y+m=0 与直线方程x-y+1=0的两交点M、N满足OM垂直ON （O为坐标原点直线l:x+2y+m=0与圆C:x^2+y^2+6x-6y=0有两个交点A,B,O为原点且OA⊥OB,则m= 已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量= 已知圆c：x^2+y^2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使L被圆c截得的弦AB为直径的圆过原点?存在已知圆C:x^2+y^2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线L1使得以直线L1被圆C截得的弦AB为直径的圆M恰已知抛物线C:y^2=4x,点M(m,0)在x轴的正半轴上,过M的直线l与C相交于A,B两点,O为坐标原点. 高中双曲线已知直线l：y=mx+1双曲线C：3x^2-y^2=1是否存在m使l与C交点AB,且AB为直径的圆过点（0,