如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 12:15:07

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，
AD=PD=2，CD=4，E、F分别为CD、PB的中点．

①求证：EF⊥平面PAB．
②求直线AE与平面PAB所成的角．

①证明：以D为从标原点，DC、DA、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系D-xyz．
则A（0，2，0），B（4，2，0），C（4，0，0），D（0，0，0，），P（0，0，2），E（2，0，0），F（2，1，1）
由题意可得：

EF•

PA=0×0+1×2+1×（-2）=0，

EF•

PB=0×a+1×2+1×（-2）=0
∴EF⊥PA，EF⊥PB．
∴EF⊥平面PAB；
② 设直线AE与平面PAB为α，则
由①知

EF=（0，1，1）是平面PAB的一个法向量，
∵

AE=（2，-2，0），
∴sinα=|
-2

2•2
2|=
1
2，
∴α=30°，
∴直线AE与平面PAB为30°．

2.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD,E、F分别为CD、PB的中点. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PD⊥底面ABCD,AD=PD E F分别是CD PB中点如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,E、F、G分别为PC、PD、B 如图所示,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB,E、F、G分别为PC、PD、BC的如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证如图所示,在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,PD⊥平面ABCD,PD=AD,点E为BC中点四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.已知PB‖平面AE 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD．如图在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=PC 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点求证 EF垂直平面PA 如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别为AB,PB的中点在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,F是PB的中点, 求证:DF⊥AP;