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定义在区间[2,4]上的函数定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3^(x-m)(m是常数)的图象过点(2,1)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 03:27:48
定义在区间[2,4]上的函数定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3^(x-m)(m是常数)的图象过点(2,1)
定义在区间[2,4]上的函数f(x)=3^(x-m)(m是常数)的图象过点(2,1),则函数F(x)=[f^-1 (x)]^2-f^-1(x^2)的值域是什么?
答案[2,5]
我也和网上的其他人一样算出来[2,10]但是答案不对,不知道为什么
/>∵函数f(x)=3^(x-m)(m是常数)的图像过点(2,1)
∴f(2)=3^(2-m)=1,解得:m=2
∴f(x)=3^(x-2)
f^(-1)(x)=2+log3(x),(x∈[1,9] )
f^(-1)(x²)=2+2log3(x),(x∈[1,3] )
F(x)=[f^(-1)(x)]²-f^(-1)(x²)=[2+log3(x)]²-2-2log3(x)=[log3(x)]²+2log3(x)+2 (log3(x)∈[0,1] )
∴F(x)=[f^(-1)(x)]²-f^(-1)(x²)的值域为[2,5].
再问: 我知道了,定义域要求交集