已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9cm和3cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕EF（如图）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:53:40

（1）猜想四边形AECF是什么四边形，并证明你的猜想；
（2）求折痕EF的长．

（1）菱形，理由如下：
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB∥CD，
∠AFE=∠CEF．
∵矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合，
∴∠CEF=∠AEF，AE=CE
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
∴AF=CE，
又∵AF∥CE，
∴AECF为平行四边形，
∵AE=EC，
即四边形AECF的四边相等．
∴四边形AECF为菱形．
（2）∵AB=9cm，BC=3cm，∴AC=3
10cm，AF=CF
∴在Rt△BCF中，设BF=xcm，则CF=（9-x）cm，
由勾股定理可得（9-x）²=x²+3²，即18x=72，解得x=4，
则CF=5，BF=4，
由面积可得：
1
2•AC•EF=AF•BC
即
1
2 •3
10•EF=5×3
∴EF=
10cm．

如图,把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B和顶点D重合,折痕为EF,若AD=3cm,BC=5cm 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF．若AB=4cm,BC=5cm, 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A，C重合，折痕为EF，试求重叠部分△A 如图,将矩形ABCD沿直线EF折叠,使顶点C恰好落在顶点A处,已知AB=4cm,AD=8cm,则折痕EF的长为多少? 把一个矩形纸片如图折叠,使顶点B和D重合,折痕为EF 把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若角AEO=65度,求AEF的度数 1.如图,将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCD折叠,使点A与点C重合,则折痕EF的长为多少cm. 如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点C与顶点A重合在一起,EF为折痕.若AB=3,BC=4,试求三角形AEF的面积及以矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF,若AB=3cm,BD=5cm,求折叠部分△DEF的面积如图,把长方形ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,求折痕EF的长如图，已知矩形纸片ABCD的长为8，宽为6，把纸片对折，使点A与点C重合，求折痕EF的长．