直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从A出发,沿A到D到C到B方向移动,动

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 03:05:36

直角梯形ABCD中,AB‖CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,动点P从A出发,沿A到D到C到B方向移动,动点Q在AB边上移动.设点P移动的路程为X,QA=y,且线段PQ平分梯形ABCD的周长.
（1）求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围；
（2）当PQ⊥AB时求x,y的值；
（3）当P在DC边上时,线段PQ是否也能平分梯形ABCD的面积?若能,求出此时x的值；若不能,说明理由.
（4）当P在AD边上时,线段PQ是否也能平分梯形ABCD的面积?若能,写出此时x的值（不用求解过程）,若不能,则不说明理由.

直角梯形ABCD中,AB//CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,
很容易得到：BC=5.所以直角梯形ABCD的周长=3+4+5+6=18
所以：x+y=18/2=9
由于动点Q从点A出发,在AB边上移动,所以0≤y≤6
那么0≤x≤9
因此有：
(1)x+y=9,其中0≤x≤9,0≤y≤6
(2)当PQ//AC时,由平行线的性质可以得到：
BQ/BA=BP/BC
即：(6-y)/6=(5-PC)/5
===>PC=5y/6
而此时4+3+y+PC=9
===>y+5y/6=2
===>y=12/11
x=9-y=87/11
(3)梯形ABCD的面积S=(3+6)*4/2=18
当P不在BC边上时,有两种情况,
1）P在AD上,此时PAQ为一直角三角形.因此有：
x+y=9
x*y/2=18/2=9
解得：x=3,y=6
或者,x=6,y=3(舍去,因为这样的话P就不在AD上,与假定矛盾)
2)P在DC上,此时QADP为一直角梯形.因此有：
x+y=9
[(x-4)+y]*4/2=18/2=9
这显然是不可能的!
综上所述：只有x=3,y=6时,线段PQ既平分梯形ABCD的周长,又平分其面积.