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已知 如图在三角形ABC中 ∠C=90° 在△DEF中 ∠F=° DE⊥AF DF⊥AB 求证:DF/DE=AC/AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:04:36
已知 如图在三角形ABC中 ∠C=90° 在△DEF中 ∠F=° DE⊥AF DF⊥AB 求证:DF/DE=AC/AB
证明三角形相似:假设DF交AB于H,则容易证明直角三角形DGH与DEF相似、直角三角形AGK与ABC相似;
利用对顶角相等可证明直角三角形DGH、AGK相似,从而直角三角形DEF、ABC相似,从而对应的直角边/斜边比例相等,也就是F/DE=AC/AB .
补充:亲,条件“△DEF中 ∠F=° DE⊥AF DF⊥AB ”是不是“△DEF中 ∠F=90° 、DE⊥AC、 DF⊥AB”?