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如图，已知点 A (0，4) 和点 B (3，0)都在抛物线 上．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 21:01:33
如图，已知点 A (0，4) 和点 B (3，0)都在抛物线 上．

（1）求 、 n ；
（2）向右平移上述抛物线，记平移后点 A 的对应点为D，点 B 的对应点为 C ，若四边形 A BCD 为菱形，求平移后抛物线的表达式；
（3）记平移后抛物线的对称轴与直线 AC 的交点为点 E ，试在 轴上找点 F ，使得以点 C 、 E、F 为顶点的三角形与△    ABE相似。
(1) （2）y= (x-4) 2 + (3) (3,0)，(4,0)

(1)由 ---------1分，得 ---------2分
(2) ∵四边形ABCD为菱形,AB=5  ∴AD=5---------1分
∴y=m(x+1-5) 2 +n-m     = (x-4) 2 + ---------2分
(3) ∵C(8,0)      ∴直线AC解析式为y= x+4    ∴E(4,2),CE= ---------1分
∵AC=        ∴AE
∵以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似
∴F不在BC延长线上，故F在C的左侧-  -1分

ⅰ 时，           ∴F(3,0) ---------1分
ⅱ 时          ∴F(4,0) ---------1分     ∴F(4,0)或(3,0)
（1）已知了抛物线图象上A、B两点的坐标，将它们代入抛物线的解析式中，即可求得m、n的值．
（2）根据A、B的坐标，易求得AB的长；根据平移的性质知：四边形一定为平行四边形，若四边形为菱形，那么必须满足AB=AD，由此可确定平移的距离，根据“左加右减”的平移规律即可求得平移后的抛物线解析式．
（3）易求得直线AC的解析式，联立平移后的抛物线对称轴，可得到 E 点的坐标，进而可求 E C、AE的长；所以以点C、E、F为顶点的三角形与△ABE相似，可分两种情况考虑：① ，② ,根据上述两种不同的相似三角形所得不同的比例线段，即可求得不同的CF长，进而可求得F点的坐标
如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点 如图14,点 A(-2,0) 、B(4,0) 、C(3,3) 在抛物线 y= ax平方+bx+c 上,点D 在y 轴上, 如图,已知抛物线Y=二分之一X方+bx+c与X轴相交于A(-4,0)和B（1,0）两点,与Y轴交于点C在抛物线对称轴上 如图,一直点A（-4,8）和点B(2,n)在抛物线y=ax^2上 数学如图14,点 A(-2,0) 、B(4,0) 、C(3,3) 在抛物线 y= ax平方+bx+c 上,点D 在y 轴 如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(3)若P为抛物线上A、C 如图,抛物线与x轴相交于点A(-4,0),B(-2,0),直线AC过抛物线上的点C(-1,3),(1)求此抛物线和直线A 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标是(4,0),并且OA=OC=4OB,动点P在过A,B,C三点的抛物线上.(1) 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线过原点O,点A（10,0）和点B（2,2）,在线段OA上,点P从点O向点A运动,同时点 3．如图,已知点 是抛物线 的顶点,在抛物线上,且 ． 如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明 已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（-3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是-2．