作业帮 > 数学 > 作业

已知,如图:△ABC中,M为BC的中点,D为BM上任一点,DF‖MA分别交AB和CA的延长线于E、F.求证:DE+DF=

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:00:25
已知,如图:△ABC中,M为BC的中点,D为BM上任一点,DF‖MA分别交AB和CA的延长线于E、F.求证:DE+DF=2AM
由于你没给图,所以你只好自己想象.
设BD为 z ,则 DC = BC-z.
因为DF‖MA
所以△ABM与△EBD相似
所以 z/BM = DE/AM
所以 DE= (AM x z)/BM
同理:DF = (AM x DC)/BM
所以 DE + DF = (AM x (z+BC-z))/BM = (AMxBC)/BM
又因为 M为BC的中点
所以 DE+DF = 2AM