如图,BC为圆o的直径,A为圆o上一点,E是三角形ABC的内心,AE的延长线与三角形ABC的外接圆交于点D,连CD

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:48:49

如图,BC为圆o的直径,A为圆o上一点,E是三角形ABC的内心,AE的延长线与三角形ABC的外接圆交于点D,连CD
1,求证DE=DC 2,若AB=8,AC=6,求DE的长

1、证明：连接BD、CD、CE.
∵E是三角形ABC的内心
∴DA是∠BAC的平分线,EC是∠ACD的平分线
∴弧BD=弧CD,∠BAD=∠DAC,∠ACE=∠ECB
∵∠BAD与∠BCD同弧BD
∴∠BAD=∠BCD,即∠DAC=∠DCB
∵∠CED=∠DAC+∠ACE,∠ECD=∠DCB+∠ECB
∴∠CED=∠ECD
∴△DCE是等腰三角形
∴DC=DE
∵BC是圆O的直径
∴∠BAC=∠BDC=90°
∵AB=8,AC=6
∴BC=√(AB^2+AC^2)=10
∵弧BD=弧CD
∴BD=CD
∴△DBC是直角等腰三角形
∴BD=CD=BC/√2=5√2
又∵DC=DE
∴DE=5√2

如图,圆O为三角形ABC的外接圆.且AB=AC,过点A的直线AF交圆O于点D,交BC延长线于点F,DE是BD的延长线,连初三几何题,求教!如图,AB是三角形ABC外接圆O的直径,D为圆O上一点,且DE垂直于CD交BC于E,BE=3.CD=2 如图,点I是三角形ABC的内心,AI的延长线交边BC于点D,交三角形ABC外接圆O于点E,连BE、CE. 如图,AB是三角形ABC的外接圆O的纸巾,D为圆O上一点,且DE垂直CD,交BC于点E.求证：AC:BE=CD:ED 如图,三角形abc为圆o的内接三角形,i为三角形abc的内心,ai的延长线交bc于点e,交圆o于点d.①求证：db=d 如图,圆o是三角形abc的外接圆,ab为直径,角bac的角平分线交圆o与点d,过点d的切线分别交ab,ac的延长线与点e 已知：如图,⊙O是△ABC的外接圆,点I为△ABC的内心,AI的延长线与BC相交于点D,与⊙O相交于点E,延长AE到如图BC为圆O直径,点A是弧BC的中点,D为弧AB上一点,DC交AB于G,AF⊥CD于E,交BC于F,连BE,AE=2G 如图,点I为△ABC内心,AI交△ABC的外接圆O于D,DE‖BC,DE交AC的延长线于E 如图,以三角形abc的边bc为直径作圆o,圆o分别交ab、ac于d、e两点,e为弧cd的中点,cd与be交于f点如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为E 如图,⊙O是△ABC的外接圆,角BCA外角的平分线CD交⊙O于点D,F为AD弧上一点,BC=AF,延长DF与BA的延长线