证明一个简单的等式△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r求证：cosA+cosB+cosC=1+r/R二楼的第一步

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 05:31:49

证明一个简单的等式
△ABC的外接圆半径、内切圆半径分别为R、r
求证：cosA+cosB+cosC=1+r/R
二楼的第一步为什么成立，证明之

证明之?多少分啊?
先证一个三角恒等式
sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)
a+b+c＝2p
pr＝S＝(1/2)absinC
用正弦定理
Rr(sinA+sinB+sinC)=2RRsinAsinBsinC
再利用三角恒等式
r/R＝4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[cos(B/2-C/2)-cos(B/2+C/2)]
-cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)-2[cos(B/2+C/2)]^2
cosB+cosC=2cos(B/2+C/2)cos(B/2-C/2)
得证

等边三角形的内切圆半径,外接圆半径分别为r R,则r:R= 已知正三角形ABC的外接圆半径为R,内切圆半径 △ABC的内切圆半径为R,外接圆半径为R,则r/(4R)得知等于三角形ABC中,cosA/cosB=b/a=3/4,求a 和b的值及这个三角形外接圆的半径R 和内切圆半径r 设等边三角形的内切圆的半径为r,外接圆为R则r比R=? 已知三角形ABC,C=90°,R,r为外接圆,内切圆半径,求R/r的最小值直角三角形中,内切圆半径为r,外接圆半径为R,则R/r的最小值是等边三角形ABC外接圆半径OC=R,内切圆半径OD=r,△ABC的边长为a,求r:a:R 如何证明R>=2r(其中R为三角形外接圆半径,r为内切圆半径) 设△ABC的外接圆半径为R,证明正弦定理=2R 如图,正△ABC的边长为2,求其内切圆半径r和外接圆半径R 求证：等边三角形的外接圆半径R是内切圆半径r的2倍