若A为mxn矩阵,则非齐次线性方程组Ax=b有唯一解的充分必要条件-搜答案-拍题作业网

因为r(AB)

因为A+B的列向量组可由A的列向量组的一个极大无关组与B的列向量组的一个极大无关组合并的向量组线性表示

书上说是奇异值矩阵是把特征值矩阵扩充了好多0

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由已知AB是mxm矩阵由于r(AB)

只要证明方程组A'Ax=0和Ax=0同解(记A'=At)若x是Ax=0的解,则显然x也是A'Ax=0的解若x是A'Ax=0的解则x'A'Ax=x'0=0(Ax)'(Ax)=0||Ax||=0Ax的范数

一点不麻烦吧...对齐次方程组AX=0因为r(A)=

设A为mxn实矩阵,A^tA是正定矩阵,所以|A^tA|>0,从而（A^tA)的秩是n从而方程(A^tA)X=0只有零解.下面只要证方程(A^tA)X=0与方程AX=0有相同的解即可.1）设α设是方程

还带有提示.\x0d请看图片:\x0d\x0d\x0d满意请采纳^_^.

Ax=b有解r(A)=r(A,b)r=n时,方程组不一定有解r=m时,因为m=r(A)

你分也太少了····我打了好长时间的····1,AB=O,因此B得列向量是方程Ax=0得解向量而该线性方程组得基础解系中相互无关的有n-r(A)个因此,r(B)IAI=0====>AA*=O====>

知识点:向量组a1,...,as线性无关的充要条件是向量组的秩等于s.R(A)=M,所以A的行向量组的秩为M.而A有M行,所以A的行向量组线性无关.R(A)=M,所以A的列向量组的秩为M.而A有N行,

证:首先(A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA故A^TA是对称矩阵.又对任一非零列向量x由r(A)=n知AX=0只有零解所以Ax≠0再由A是实矩阵,所以(Ax)^T(Ax)>0即x^T(A^

AX=b有唯一解的充分必要条件是r(A)=r(A,b)=n题目让给出必要条件所以(C)r(A)=n正确.

记A的行向量为ai,i=1,2,……,m则A*A^T的所有顺序阶子式均有G(a1,a2,……,ak)的形式其中,1≤k≤m,G(a1,a2,……,ak)为a1,a2,……,ak在标准内积意义下的Gra

矩阵A的秩不可能大于它两维尺度(m,n)中最小的那个所以r(A)再问：再问：这个例子的话。。。。再问：答案是小于m再答：本来就该小于m啊？难道我说的不是这个？再问：你说的是n………再答：n

应该是Ax=0有非零解.有非零解,A的各行要线性相关,如果线性无关,那就只能是所有值乘以0相加才能得到0.A的各行线性相关,则m需要大于等于n,才能做到,否则,行肯定做不到线性相关.另外,A的秩r需要

(B)正确.此时A行满秩,A再添加一列b后秩仍然是m即有r(A)=r(A,b)故AX=b有解.再问：不好意思再问下，A和D选项错误的原因是？再答：(A)r(A)=n并不能保证r(A,B)=n方程组可能

这里主要是要说明r(B)=n.如果n>m,则有r(B)再问：为了保证向量个数不大于维数，是这个意思吗再答：也可以这样说.事实上,n

利用初等变换构造分解如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!