作业帮若A为m×n矩阵,B为s×n矩阵,则AB∧-1为矩阵
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:32:06
证明:首先有r(AB)≤min(r(A),r(B))≤r(A).再由B为行满秩,r(B)=n所以B可经过初等行变换化为(En,B1).所以存在可逆矩阵P使PB=(En,B1),且有r(AP^(-1))
因为AB=0,所以B的每一列向量都是AX=0的解（1）若秩(A)=n（即列满秩）,则AX=0只有零解,所以秩(B)=0,满足条件；（2）若秩(A)
设一分块矩阵C上块为A下块为BCx=0的解就是Ax=0与Bx=0的公共解r(C)
利用知识点r(AB)
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这是什么结论?A,B不同型,不能相加再问：那请问r(A)
因为AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解又因为B≠C所以B-C≠0所以Ax=0有非零解所以r(A)
证:将B按列分块为B=(b1,...,bs)因为AB=0所以A(b1,...,bs)=(Ab1,...,Abs)=0所以Abi=0,i=1,...,s即B的列向量都是齐次线性方程组AX=0的解向量所以
由于A的秩
应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)
参考\x09 人是那样复杂的一种动物,想了解对方根本是不可能的一件事,没有了解,又不能相处,倒不如独身.——《美娇袅》
最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识:记B=(b1,b2,……,bs),由AB=0,知b1,b2,……,bs是Ax=0的解记r(B)=r,说明b1,b2,……,bs中有r个向量线性无关即Ax
n值为AB所共有那么只能把AB和n作比较如果是A行秩B列秩的话（既引入m又引入s）无法比较
是AB=AC吧当A列满秩时齐次线性方程组Ax=0只有零解.由于AB=AC所以A(B-C)=0所以B-C的列向量都是Ax=0的解所以B-C=0,即有B=C.
因为AB矩阵为m×m方阵，所以未知数的个数为m个，又因为：r（AB）≤r（A）≤n，（1）当m＞n时，r（AB）≤r（A）≤n＜m，即系数矩阵的秩小于未知数个数，所以方程组有非零解．（2）当m＜n时，
只能选B小于m再问：����ϸ����һ����лл再答：û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
m>n时rank(AB)
考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx＝0.这说明ABx＝0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx＝0解空间的维度是s－r(B).两个方
A=[12]B=[23;12]