已知O﹑A﹑M﹑B为平面上的四点,且OM（向量）=mOB（向量）+(1-m)•OA(向量）,m∈(1,2）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 12:27:19

已知O﹑A﹑M﹑B为平面上的四点,且OM（向量）=mOB（向量）+(1-m)•OA(向量）,m∈(1,2）
则点B在线段AM上,请问如何证明?

因为OM=mOB+(1-m)OA
=m(OM+MB)+(1-m)(OM+MA)
=OM+mMB+(1-m)MA
所以mMB+(1-m)MA=0
得MB=(1-1/m)MA
因为m∈(1,2),所以1-1/m∈(0,1/2)
所以B在线段AM上,且在M和AM中点之间
再问：有没有更简单，更易于理解的方法？
再答：我觉得这个已经比较简单了就是利用OB=OM+MB，OA=OM+MA将四个点的关系式转化为M、A、B之间的关系这样就确定了三点共线再由m的范围确定B点在线段AM上而不是在AM的延长线或反向延长线上

已知A（2,-1）,B（-1,1）,O为坐标原点,动点M满足向量OM=m倍的向量OA+n倍的向量OB,其中m,n∈R且2 已知A（2,-1）,B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB,m,n属于R,且2mxm- 已知A（2,1）B（-1,1）,0为坐标原点,动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB,且2m^2-n^2=2,M的轨已知A、B、C三点不共线,对平面ABC外的任何一点O,若点M满足向量OM=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）已知A（2,-1）、B（-1,1）,O为坐标原点动点M满足OM向量=k*OA向量+p*OB向量,2kk-pp=2,则M的直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）已知oamb为平面上不同的四点,且向量om＝x向量ob＋（1－x）向量oa,x属于（1,2）证明则点b在线段am上已知平面内A,B,C三点在一条直线上,向量OA=(-2,m),向量OB=(n,1),向量OC=（5,-1）,且向量OA垂已知平面内三点A、B、C三点在一条直线上,向量OA=（-2,m）,向量OB=（n,1）,向量OC=（已知A,B,C三点不共线,平面ABC外的一点M满足向量OM=1/3向量OA+1/3向量OB+1/3向量OC. 已知向量OA,向量OB是不共线的两个向量,设向量OM=λ向量OA＋μ向量OB,且λ＋μ＝1,λ,μ∈R,求证：M.A.B 平面内三点ABC在一条直线上,向量OA=（-2,m) 向量OB=（n,1）向量OC=（5,-1）且向量OA垂直于向量O