已知函数f(x)=根号（1+x）+根号（1-x）,求函数的单调区间,是否存在正常数a使不等式根号（1+x）+根号（1-x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 20:00:38

已知函数f(x)=根号（1+x）+根号（1-x）,求函数的单调区间,是否存在正常数a使不等式根号（1+x）+根号（1-x)<=2-x^2/a在0<=x<=1时成立?如果存在,求出最小的正数a,否则说明　理由

已知函数f(x)=√(1+x)+√(1-x),求函数的单调区间,是否存在正常数a使不等式√(1+x)+√(1-x)≦
2-x²/a在0≦x≦1时成立?如果存在,求出最小的正数a,否则说明理由.
函数f(x)的定义域：由1+x≧0,得x≧-1；由1-x≧0,得x≦1；故定义域为：-1≦x≦1.
由于其定义域关于原点对称,且f(-x)=√(1-x)+√(1+x)=f(x),故f(x)是偶函数.
令f′(x)=1/[2√(1+x)]-1/[2√(1-x)]=0,得√(1-x)-√(1+x)=0,√(1-x)=√(1+x),1-x=1+x,2x=0,
故得驻点x=0,当x0；当x>0时,f ′(x)0)；f(0)=φ(0)=2；f(1)=√2,φ(1)=2-1/a；故要使不等式
√(1+x)+√(1-x)≦2-x²/a(a>0)在区间[0,1]内成立,只需2-1/a≧√2,即a≧(2+√2)/2,即有
amin=(2+√2)/2,φ(x)=2-2x²/(2+√2).
检查：取x=0.5,则f(0.5)=√1.5+√0.5=0.5176；φ(0.5)=2- 0.5/(2+√2)=2-0.1464=1.8535>f(0.5).

f(x)=根号x＋1-根号x,求函数的单调区间求函数f（X）=根号（1-X的平方）的单调区间已知A 是实数,函数F(X)=根号X(X-A) （1）求函数F(X)的单调区间（2）求函数F(X)区间【0,2】上的最已知函数f(x)=sinx/根号下cos^2x (1)求f(x)的定义域（2）f(x)的奇偶性（3）单调减区间已知函数f(x)=2sinxcosx-2根号3cos^2x+根号3（1）求f(x单调区间) 已知函数f(x)=根号3sinxcosx+cos²x 求（1）写出函数f(x)的最小正周期和单调递增区间已知a大于0.求函数f（x）=根号（x）- ln（x+a）的单调区间已知函数f(X)=2根号3cos平方x-2sinxcosx-根号3.(1)求函数f(x)的单调增区间已知函数f（x)=1/2cos^x+根号3/2sinxcosx-3/4.求f(x）的单调递减区间已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+a 求（1）函数f(x)的最小正周期（2）函数的单调递已知函数f(x)=ln(根号2x+1)-mx(m属于R).求该函数的单调区间. 已知函数f（x）=cosx的平方-根号3sinxcosx+1 （1）求函数f（x）的单调增区间