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(必须用正弦定理证明）如图 在△ABC中 BD是∠ABC的角平分线,求证AB/BC=AD/DC

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 12:37:36
(必须用正弦定理证明）如图 在△ABC中 BD是∠ABC的角平分线,求证AB/BC=AD/DC

必须用正弦定理证明,是高一题,不是初中题

三角形ABD中,sin角ABD/AD=sin角ADB/AB,即AB*sin角ABD=AD*sin角ADB
三角形CBD中,sin角CBD/DC=sin角CDB/BC,即BC*sin角CBD=CD*sin角CDB
两式相除,得（AB*sin角ABD）/（BC*sin角CBD）=（AD*sin角ADB）/（CD*sin角CDB）
即（AB/BC)*(sin角ABD/sin角CBD)=（AD/CD)*(sin角ADB/sin角CDB）
因为角ABD=角CBD,因此sin角ABD/sin角CBD=1
角ADB+角CDB=180度,sin角ADB/sin角CDB=sin角（180度-角CDB）/sin角CDB=1
因此AB/BC=AD/CD
如图,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,利用正弦定理证明：AB/AC=BD/DC 在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,是证明BD:DC=AB:AC,我们在学相似性,不要给我用正弦定理证 在三角形ABC中,AD为角BAC的平分线,利用正弦定理证明AB/AC=BD/DC 角平分线定理的证明已知：△ABC中AD为角平分线,交BC边与D,求证：AB/AC=BD/DC 在Δabc中,∠a的外角平分线交bc的延长线于d,用正弦定理证明:ab/ac=bd/dc 证明给我. 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 【高中数学解三角形正弦定理】在△ABC中,BD为角B的角平分线,交AC于点D,求证AB/BC=AD/BC 用正弦定理证明：如果在三角形ABC中,角A的外角平分线AD与边BC的延长线相交于点D,则BD比DC=AB比AC 如图,已知AB⊥AD,BD⊥DC,且BD²=AB*BC求证BD是∠ABC的角平分线 已知如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，求证：BD：DC=AB：AC． 如图,在△ABC中,∠BAC的外角平分线AD交BC的延长线于点D,求证AB/AC=BD/DC 如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC