正方体ABCD-A‘B’C'D'中,p是B‘D’的中点,对角线A‘C∩平面AB’D‘=Q求证A、Q、P共线.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 14:06:12

设AB＝a（向量）,AD＝b, AA'＝c.
AD＝a+c+（b-a）/2＝a/2+b/2+c＝（1/2）（a+b+2c）①
AQ＝AA'+A'Q＝AA'+tA'C＝c+t（a+b-c）＝ta+tb+（1-t）c②,
又Q∈平面AB'D'上,有
AQ＝sAB'+rAD'＝s（a+c）+r（b+c）＝sa+rb+（s+r）c③
从②③：s＝t＝r,1-t＝s+r,得到t＝1/3.
AQ＝a/3+a/3+2c/3＝（1/3）（a+b+2c）＝（2/3）AP. A,Q,P共线.

如图,在正方体ABCD—A'B'C'D'中,P是B'D'的中点,对角线A'C∩平面AB'D'=Q,求证:A,Q,P三点共已知正方体ABCD-A’B’C’D’中,P、Q、R分别为BC、CD、CC’的中点.(1) 判断直线B’D’与平面PQR的在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P,Q分别为A'B',BB'的中点如图,四棱台ABCD-A‘B‘C'D'中,上下底面都是菱形,P,Q分别是B'C',C'D'的中点,若AA'∥平面BPQD 在正方体ABCD—A”B”C”D”中,P,Q分别为AA”,CC”的中点,则四边形D”PBQ是问D”PBQ是不是垂直?是在正方体ABCD-A'B'C'D'中,P为DD'中点,求证:平面PAC⊥于平面B'AC 在正方体ABCD-A'B'C'D'中,M,N,P分别是BC,CC',CD,的中点,求证：平面AA'P垂直于平面MND 在正方体ABCD-A'B'C'D'P为DD'的中点,求证平面PAC⊥平面B'AC 正方体ABCD-A`B`C`D`中,M、N、P分别是棱BC、CC`CD的中点,求证A`C垂直平面MNP 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,P 是B1D1的中点,对角线A1C交平面 AB1D1＝Q．求证A,Q,P三点共线已知：正方体ABCD-A'B'C'D'的棱成为a,P,Q,R,分别为棱AA',AB',BC'的中点,试求二面角P-QR- 如图,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,MNP分别是BC,CC',CD的中点,求证；平面AA'P⊥平面M