已知：如图,⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 03:49:23

已知：如图,⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C点,PC的延长线交⊙O1于D点,PA、PB分别交
⊙O1于D点,PA、PB分别交⊙O2于E、F两点,证明DE为不一定⊙O2的切线.我几分就这些了

过P作⊙O1和⊙O2的公切线MN,其中M点在P的左侧；连接EF,可证∠MPA=∠PFE=∠PBA,得EF∥AB,在⊙O2中弧EC=CF,所以∠DPA=∠DPB,⊙O1中弧AD=DB.
连接DF,假定在当前条件下DE是⊙O2的切线,可以证明DF也是⊙O2的切线（①）,
因为不计O1、O2两点,以PD为分界图形的左右两半结构相同,可以把B记作A而把F记作E,故若无其他条件约束,则DF、DE具有相同性质.命题①成立.
假定DE、DF都是切线,连接O2E、O2F、O2D,易证∠O2ED=∠O2FD=90°,O2D垂直平分EF,故O2D必过弧EF的中点C.但O2D不一定过C点.退一步讲,即使O2D过C点——这时P、O2、O1、C和D诸点共线,∠PAD=∠PBD=90°——DE和DF更不会是⊙O2的切线.总之,DE和DF不可能同时是⊙O2的切线（②）.不排除在特定条件下DE可以单独成为⊙O2的切线.
综合①、②可知,DE不一定是⊙O2的切线.
再问：连接DF，假定在当前条件下DE是⊙O2的切线，可以证明DF也是⊙O2的切线（①），这一步是怎么算的呢？我看是肯定不可能相等的饿~跪求学长指教
再答：在这半句话的后面已经解释了，可以从两方面来理解它。从图上看，PD是∠APB的平分线，以PD为分界，图形的左右两半结构相同（不计O1、O2两点，也不计对应线段的尺寸如何），在题设条件下如果DE必定是⊙O2的切线，那么DF也应有同样的性质，即必定是一条切线；另一方面，题目没有强调∠A和∠B谁大谁小，也未指明O1O2的具体方位，我们按一般情况画出图来并用字母进行标记，那么可以把A、E标在AD的左面也可以把A、E标在AD的右面。如果说DE一定是切线，那么DF(被标成DE)也会是切线。这说明DF和DE具有同等的地位。这儿要注意，命题①成立的条件是：仅仅在题设条件下，不再增加其他限制。如果增加某个条件，破坏图形的“对称性”有可能DE是⊙O2的切线而DF不是切线。补充说明，前面的回答大体上是反证法：假定DE一定是切线→DF也是切线→DE、DF同时是切线时五点共线→DE和DF都不是切线。

如图,已知⊙O1、⊙O2内切于点P,⊙1的弦AB交⊙O2于C、D两点,连接PA、PC、PD、PB,设PB与⊙O2交与点E 已知圆O1.圆O2内切于点P,圆O1的弦AB交圆O2于C.D两点,连结PA.PC.PD.PB.设PB与圆O2交于点E. ⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点 ⊙O1与⊙O2内切于P,⊙O1的弦AB切⊙O2于C,PC交⊙O1于E.求证：PA:PE=PC:PB. 已知圆o1与o2内切于点p,o1的弦AB交o2与C、D两点. 已知：如图⊙O1与⊙O2相交于A、B，P是⊙O1上一点，连接PA、PB并延长，分别交⊙O2于C、D，点E是CD上的任意一已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，O1在⊙O2上，⊙O2的弦BC切⊙O1于B，延长BO1、CA交于点P、PB与已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点已知圆O1,圆O2相交于AB两点,P为圆O1上一点,PB延长线交圆O2于C,PA交圆O2于点D,CD延长线交圆O1于点N 如图,⊙O1与⊙O2交于A,B两点,P是⊙O1上的点,连结PA,PB交⊙O2于C,D,求证:CPO1⊥CD （2003•湖州）已知如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，点O1在⊙O2上，⊙O2的弦O1C交AB于D，交⊙O1于E．如图.⊙O1和⊙O2都经过A、B两点,圆心O1在⊙O2上,⊙O2的直径AC交⊙O1于点D,CB延长线交⊙O1于E.求证：