已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 09:58:20

已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点求证
大致是圆01在左边（且是大圆）,圆02在右边（是小圆）,

解题要领：
① 解答数学图形题,首先正确吃透题意,快速理解或画出图形；
② 准确的图形能帮助、引导自己快速形成思路；
③ 这类题的解法,一般采用 “ 倒推法 ” .
证明思路：采用 “ 倒推法 ”
（1）要想证明出 PA ：AD = PC ：BC ,需要知道 AC ‖ BD .
（2）要想知道 AC ‖ BD ,需要同位角相等,即：∠PAC = ∠D.
而由“圆内接四边形的一个外角等于它的内对角” 知：∠PAC = ∠PBD.
所以,只要证明出 ∠PBD = ∠D 即可,
证明出∠PBD = ∠D,就可得到 2∠D + ∠P = 180° .
事实上,在圆O2 中,由弧AB所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍知：
∠AO2B = 2∠D .
至此,问题归结为：只需证明∠AO2B + ∠P = 180° .
此结论显然成立.故命题得证.
具体证明和过程如下：
连 O2A 、O2B 、AC 、BD .
在圆O2 中,由弧AB所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍知：
∠AO2B = 2∠D .---------------------------------- ①
在圆O1 中,由圆内接四边形对角互补知：
∠AO2B + ∠P = 180° ------------------------------- ②
由 ① ② 得：2∠D + ∠P = 180°
在△PBD中,(∠D + ∠PBD) + ∠P = 180°
∴ ∠D + ∠PBD = 2∠D ,即：∠PBD = ∠D .------------------------ ③
∵ 四边形ACBD 是圆内接四边形,
∴ ∠PAC = ∠PBD -------------------------------- ④
由③ ④ 知：∠D = ∠PAC .
∴ AC ‖ BD
∴ PA ：AD = PC ：BC .
祝您学习顺利!

已知圆O1与圆O2相交于A,B 圆O2的圆心在圆O1上 P为圆O1上一点 PA的延长线交圆O2于D点 PB交圆O2于C点 ⊙O1与⊙O2相交于A,B,⊙O2的圆心在⊙O1上,P为⊙O1上一点,PA的延长线交⊙O2于D点,PB交⊙O2于C点已知圆O1,圆O2相交于AB两点,P为圆O1上一点,PB延长线交圆O2于C,PA交圆O2于点D,CD延长线交圆O1于点N 已知:如图,圆O1与圆O2相交于AB两点,且圆心O1在圆O2上,圆o2的直径AC交圆O1与点D,CB的延长线交圆O1于E 已知圆O1与圆O2相交于A、B两点,点O1在圆O2上,C为O2上一点(不与A,B,O1重合),直线CB与圆O1交于另一点已知：如图，圆O1与圆O2外切于点P，经过圆O1上一点A作圆O1的切线交圆O2于B、C两点，直线AP交圆O2于点D，连接已知,如图,圆O1于圆O2相交于A、B两点,圆O1在圆O2上,圆O2的弦BC切圆O1于B,延长BO1、CA交于点P,PB 已知P、O2是圆,⊙O1上两点,圆,⊙O1与⊙O2都经过A、B两点,PA的延长线和PB分别交于⊙O2于C、D.试说明（1 如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的弦bc切圆O1于点b,延长bo1,ca叫与p,pb与圆o1交如图,圆O1和圆O2相交于A、B两点,动点P在O2上,且在O1外,直线PA、PB分别交圆O1于C、D 如图已知O1和O2相交于A、B两点,P是O1上的一点,PB延长线交O2于C,PA交O2于D,CD延长线交O1于N. 如图圆O1与圆O2相交于AB两点.圆O1在圆O2上,圆O2的直径AC交圆O1于点D,CB的延长线交圆O1于E,说明AD=