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已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 15:32:33
已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.求证:
(1)3∈A;    
(2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.
(1)∵3=22-12,3∈A;
(2)设4k-2∈A,则存在m,n∈Z,使4k-2=m2-n2=(m+n)(m-n)成立,
1、当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数,
∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与4k-2不是4的倍数矛盾.
2、当m,n一奇,一偶时,m-n,m+n均为奇数,
∴(m-n)(m+n)为奇数,与4k-2是偶数矛盾.
综上4k-2∉A.