设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 17:31:22

设实数x,y,m,n满足x^2+y^2=3,m^2+n^2=1,若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围
(x-m)^2≥0
(x^2+m^2)/2≥xm
(y-n)^2≥0
(y^2+n^2)/2≥yn
(x^2+m^2+y^2+n^2)/2≥xm+yn
2≥xm+yn
a≥xm+yn
a≥2
这个做法为什么是错误的?
正确解法是什么?

x²＋y²=3,设：x=√3cosa、y=√3sina；
m²＋n²=1,设：m=cosb、n=sinb,
mx＋ny
=√3cosacosb＋√3sinasinb
=√3cos(a－b)
mx＋ny的取值范围是：[－√3,√3]
再问：我的做法为什么是错的呢？
再答：本题要求出mx＋ny的最大值 2≥xm+yn a≥xm+yn 无法得出a≥2因为2不是其最大值

若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围设实数x,y,m,n满足 x^2+y^2=1,m^2+n^2=1,则mx+ny的取值范围设实数x,y,m,n满足x^+y^=1,m^+n^=1,则mx+ny的取值范围. 设集合M={(x,y)│y=x^2+2x},N={(x,y)│y=x+a},求使M∩N=空集成立的实数a的取值范围已知实数m,n满足m^2 n^2=a,x,yx满足^2 y^2=b其中a,b为常数,求mx ny最小值已知实数M,N满足M^2+N^2=B,其中X^2+Y^2=B,其中A,B为常数,求MX+NY的最小值设实数x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1,求（mx+ny)的最大值设实数x,y,m,n,满足x的平方+y的平方=3,m的平方+n的平方=1,求mx+ny的最大值已知实数m,n满足m^2+n^2=a,x,y满足x^2+y^2=b,其中a,b为常数,求mx+ny的最小值已知M={（x,y）|y=x+a},N={（x,y）|x^2+y^2=2},求使得M∩N=￠成立的实数a的取值范围. 已知实数x,y满足x^2+(y-1)^2=1,求使不等式x+y+m>=0恒成立实数m的取值范围设实数x,y,m,n满足x+y=1,m+n=3那么mx+ny的最大值是