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若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 18:08:47
若实数x,y,m,n满足x^2+y^2=a,m^2+n^2=b,求mx+ny的取值范围
x^2+y^2=a,
设x=√a*cosα ,y=√a*sinα
m^2+n^2=b ,
设m=√b*cosβ ,n=√b*sinβ
mx+ny
=√ab*cosαcosβ+√ab*sinαsinβ
=√ab(cosαcosβ+sinαsinβ)
=√ab*cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1,
所以,-√ab≤mx+ny≤√a