一道高中平面几何竞赛题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:34:02

一道高中平面几何竞赛题
已知圆O与圆O1内切于点S,圆O1的弦AB与圆O切于点T,P为直线AO上一点.求证：PB垂直于AB的充要条件是PS垂直于TS.

过T作TC垂直于AO交于C
下面证明SCTB四点共圆
连结TO和CS
在RT三角形TOA中,TC垂直于OA
所以OC*OA=OT^2=OS^2
所以三角形COS相似于SOA
所以角OCS=角OSA
作两圆的公切线SW,W在S靠近A的一侧
这样角ASW=角ABS（弦切角）
所以角OSA=90-角ASW=90-角ABS
所以角OCS=90-角ABS
又角OCS=角TCS-90
由上面两式得到：角TCS+角ABS=180所以SCTB共圆
然后就简单了 P在OA上,BP垂直于BA 等价于 PBTC共圆
等价于 PBTCS共圆等价于 PTCS共圆
等价于 PS垂直于TS
证毕
有什么问题可以提问～
再问：大神，我在做这道题的时候只想到了去用同一法，结果失败了。。
我的QQ号就是505110225 大神能否加我这样我以后有问题还想请教一下。
目前本人还在准备高中联赛希望能得指点一二。。

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