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高中平面几何圆锥曲线综合.谢谢.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2020/12/05 17:54:24
高中平面几何圆锥曲线综合.谢谢.
已知点M(1,y)在抛物线C:y²=2px(p>0)上,M点到抛物线的焦点距离为2,直线l:y=-1/2x+b与抛物线交于A,B两点.若以AB为直线的圆与x轴相切,求b的值.
注:用弦长公式的时候,麻烦用AB²=(1+k²)[(x1+x2)²-4x1x2]
谢谢.
抛物线C:y²=2px的焦点F(p/2,0);焦半径PF=p/2+x0;
所以由M(1,y)点到抛物线的焦点距离为2得:p/2+1=2; 所以p=2;
抛物线C:y²=4x; 设A(x1,y1);B(x2,y2);AB的中点为N(m,n)
y=-1/2x+b代入:y²=4x中消去y得:x²-(16+4b)x+4b²=0
所以:x1+x2=16+4b; x1x2=4b²;
m=8+2b; n=-1/2(8+2b)+b=-4;
AB²=(1+1/4)[(16+4b)²-16b²]=(5/4)(16²+16×2×4b)=10×16(2+b);
AB=4√10(2+b);以AB为直径的圆与x轴相切;则|n|=|AB|/2
即:4=2√10(2+b); b= -8/5
再问: 咱俩求的一样。那个圆的圆心是(32/5,-4)半径就是4?对吗? 谢谢。。。。
再答: 对,与x轴相切,所以圆的半径就等于圆心的纵坐标的绝对值;